Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(4a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
Câu 466665: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác đều cạnh \(4a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(24\sqrt 3 {a^3}\)
B. \(16\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(4\sqrt 3 {a^3}\)
D. \(48\sqrt 3 {a^3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H,\;K\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;\,BC\).
Khi đó \(AH \bot \left( {ABCD} \right)\) suy ra \(BC \bot \left( {SKH} \right)\), do đó: \(\widehat {SKH} = \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {30^0}\)
Có \(SH = \dfrac{{AD\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 a\), suy ra \(HK = SH.\cot {30^0} = 6a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.AD.HK = 16\sqrt 3 {a^3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
