Gọi \(T\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 6 = 0\). Tính giá trị của \(T\).
Câu 466666: Gọi \(T\) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 6 = 0\). Tính giá trị của \(T\).
A. \(T = {\log _3}2\)
B. \(T = 5\)
C. \(T = {\log _2}6\)
D. \(T = 1\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1:
Phương trình đã cho tương đương \(\left( {{2^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 2}\\{{2^x} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = {{\log }_2}3}\end{array}} \right.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(1 + {\log _2}3 = {\log _2}6\).
Cách 2:
Đặt \(t = {2^x}\), sử dụng định lí Vi-ét ta có \({t_1}{t_2} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^T} = 6\) hay \(T = {\log _2}6\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com