Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AC = a\). Biết hình
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AC = a\). Biết hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^0}\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(B'CC'\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(HM \bot AB\), suy ra \(AB \bot \left( {AHM} \right)\), do đó:
\(\widehat {B'MH} = \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = {60^0}\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(H\) trên \(B'M\). Khi đó \(HI \bot AB\) nên \(HI \bot \left( {ABB'A'} \right)\). Ta có:
\(d(G;\left( {ABB'A'} \right) = \dfrac{2}{3}d(C';\left( {ABB'A'} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)\( = \dfrac{4}{3}d\left( {H;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \dfrac{4}{3}HI\)
Xét tam giác vuông \(B'HM\), ta có \(MH = \dfrac{{AC}}{2};B'H = HM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d(G;\left( {ABB'A'} \right) = \dfrac{{4HI}}{3} = \dfrac{{4HM.HB'}}{{3\sqrt {H{M^2} + H{{B'}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
