Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng 2 đường tiệm cận?
Câu 466676: Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng 2 đường tiệm cận?
A. \(4\)
B. \(3\;\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\)
\( \Rightarrow \) Tiệm cận ngang \(y = m\).
Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
Suy ra \(m{x^2} - 1 = 0\) có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. Khi đó: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 = 0}\\{4m - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\)
Với \(m = 1 \Rightarrow y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) tiệm cận đứng \(x = 2\).
Với \(m = \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = \dfrac{{\dfrac{1}{4}{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{4\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) tiệm cận đứng \(x = 1\).
Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
