Cắt hình nón \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
Cắt hình nón \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích của tam giác \(SBC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử thiết diện là tam giác \(SAB\), khi đó \(AB = a\sqrt 2 \) nên hình nón có bán kính \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và chiều cao \(SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(BC\). Khi đó \(BC \bot \left( {SOH} \right)\) nên \(\widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = {60^0}\).
Suy ra \(OH = SO.\cot {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\), do đó: \(BC = 2BH = 2\sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có: \(SH = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) nên \({S_{SBC}} = \dfrac{1}{2}BC.SH = \dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
