Cắt hình nón \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
Cắt hình nón \(S\) bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính diện tích của tam giác \(SBC\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Giả sử thiết diện là tam giác \(SAB\), khi đó \(AB = a\sqrt 2 \) nên hình nón có bán kính \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và chiều cao \(SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(BC\). Khi đó \(BC \bot \left( {SOH} \right)\) nên \(\widehat {SHO} = \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = {60^0}\).
Suy ra \(OH = SO.\cot {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\), do đó: \(BC = 2BH = 2\sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có: \(SH = \dfrac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) nên \({S_{SBC}} = \dfrac{1}{2}BC.SH = \dfrac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
