Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f''\left( x \right)\) như sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 466681: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f''\left( x \right)\) như sau:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Quảng cáo
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = {\left( {{x^2} - 2x} \right)'}.f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 2\left( {x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\).
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x = - 2\;\;\left( {VN} \right)}\\{{x^2} - 2x = 1\,\,\left( {**} \right)}\\{{x^2} - 2x = 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 1 + \sqrt 2 \;\left( {nghiem\,\;boi\,\,chan} \right)}\\{x = 1 - \sqrt 2 \;\;\left( {nghiem\,\;boi\,\,chan} \right)}\\{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\).
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 1 điểm cực tiểu.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
