Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(AA' = 4a\). Biết rằng hình chiếu vuông
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(AA' = 4a\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(M\)của \(BC\), \(A'M = 2a\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(AM\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều \(AM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2}\), tính \(AB\) và tính \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}\)
- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M.{S_{\Delta ABC}}\).
Vì \(A'M \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A'M \bot AM \Rightarrow \Delta A'AM\) vuông tại \(M\). Khi đó áp dụng định lí Pytago ta có:
\(AM = \sqrt {AA{'^2} - A'{M^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 a\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = 4a\) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M.{S_{\Delta ABC}} = 2a.4{a^2}\sqrt 3 = 8{a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
