Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3

Câu hỏi số 467532:

Thông hiểu

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABC'} \right)\)?

A. \({30^0}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \({60^0}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467532

Phương pháp giải

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot BC'\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABC'} \right) = AB\\BC\, \subset \left( {ABCD} \right),\,\,BC \bot AB\\BC' \subset \left( {ABC'} \right),\,\,BC' \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABCD} \right);\left( {ABC'} \right)} \right) = \angle \left( {BC;BC'} \right) = \angle CBC'\).

Xét tam giác vuông \(BCC'\) có: \(\tan \angle CBC' = \dfrac{{CC'}}{{BC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle CBC' = {60^0} \Rightarrow \cos \angle CBC' = \dfrac{1}{2}\).

Chú ý khi giải

Đề bài hỏi cosin của góc chứ không hỏi độ lớn góc.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.