Cho phương trình: \(\cos 2x + \sin x - 1 = 0\,\,\left( * \right)\). Bằng cách đặt \(t = \sin x\,\,\left( { - 1

Câu hỏi số 467537:

Thông hiểu

Cho phương trình: \(\cos 2x + \sin x - 1 = 0\,\,\left( * \right)\). Bằng cách đặt \(t = \sin x\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây?

A. \(2{t^2} + t = 0\)

B. \(2{t^2} - t = 0\)

C. \( - 2{t^2} - t = 0\)

D. \(2{t^2} + t - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467537

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Đặt ẩn phụ theo yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có \(\cos 2x + \sin x - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \sin x\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) thì phương trình tương đương với \(2{t^2} - t = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.