Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} \) khi đặt \(x = 3\sin t\).

Câu hỏi số 468411:
Vận dụng

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} \) khi đặt \(x = 3\sin t\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:468411
Phương pháp giải

Đặt \(x = 3\sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = 3\sin t,\,\,t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) \( \Rightarrow dx = 3\cos tdt\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx}  = \int {{x^2}\sqrt {9 - {x^2}} dx} \\ = \int {9{{\sin }^2}t\sqrt {9 - 9{{\sin }^2}t} 3\cos tdt} \\ = 81\int {{{\sin }^2}t{{\cos }^2}tdt}  = \dfrac{{81}}{4}\int {{{\sin }^2}2tdt} \\ = \dfrac{{81}}{8}\int {\left( {1 - \cos 4t} \right)dt}  = \dfrac{{81}}{8}t - \dfrac{{81}}{{32}}\sin 4t + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn