Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sqrt {9 - {x^2}} \) khi đặt \(x = 3\sin t\).

Câu hỏi số 468411:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{81t}}{8} - \dfrac{{81}}{{32}}\sin 4t + C\)

B. \(\dfrac{t}{2} - \dfrac{1}{8}\sin 4t + C\)

C. \(t - \dfrac{1}{4}\sin 4t + C\)

D. \(2t - \dfrac{1}{2}\sin 4t + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468411

Phương pháp giải

Đặt \(x = 3\sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = 3\sin t,\,\,t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) \( \Rightarrow dx = 3\cos tdt\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {{x^2}\sqrt {9 - {x^2}} dx} \\ = \int {9{{\sin }^2}t\sqrt {9 - 9{{\sin }^2}t} 3\cos tdt} \\ = 81\int {{{\sin }^2}t{{\cos }^2}tdt} = \dfrac{{81}}{4}\int {{{\sin }^2}2tdt} \\ = \dfrac{{81}}{8}\int {\left( {1 - \cos 4t} \right)dt} = \dfrac{{81}}{8}t - \dfrac{{81}}{{32}}\sin 4t + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.