Cho nguyên hàm \(I = \int {{x^2}\sqrt {4 - {x^2}} dx} \). Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t\) với \(t \in

Câu hỏi số 468412:

Vận dụng

Cho nguyên hàm \(I = \int {{x^2}\sqrt {4 - {x^2}} dx} \). Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t\) với \(t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì:

A. \(I = 2t + \dfrac{{\cos 4t}}{2} + C\)

B. \(I = 2t + \dfrac{{\sin 8t}}{4} + C\)

C. \(I = 2t - \dfrac{{\cos 4t}}{2} + C\)

D. \(I = 2t - \dfrac{{\sin 4t}}{4} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468412

Phương pháp giải

Đặt \(x = 2\sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = 2\sin t,\,\,t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) \( \Rightarrow dx = 2\cos tdt\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \int {{x^2}\sqrt {4 - {x^2}} dx} \\ = \int {4{{\sin }^2}t\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} 2\cos tdt} \\ = 16\int {{{\sin }^2}t{{\cos }^2}tdt} = 4\int {{{\sin }^2}2tdt} \\ = 2\int {\left( {1 - \cos 4t} \right)dt} = 2t - \dfrac{1}{2}\sin 4t + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.