Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2}}}\) sau phép đặt \(x =

Câu hỏi số 468417:

Thông hiểu

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2}}}\) sau phép đặt \(x = 3\sin t\), với \(t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) là:

A. \(F\left( t \right) = - 9\cot t - \dfrac{{9{t^2}}}{2} + C\)

B. \(F\left( t \right) = - 9\cot t - 9t + C\)

C. \(F\left( t \right) = \cot t + \dfrac{{{t^2}}}{2} + C\)

D. \(F\left( t \right) = - \cot t - t + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468417

Phương pháp giải

Đặt \(x = 3\sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = 3\sin t\) \( \Rightarrow dx = 3\cos tdt\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{\sqrt {9 - {x^2}} }}{{{x^2}}}dx} \\ = \int {\dfrac{{\sqrt {9 - 9{{\sin }^2}t} }}{{9{{\sin }^2}t}}\left( {3\cos t} \right)dt} \\ = \int {\dfrac{{{{\cos }^2}t}}{{{{\sin }^2}t}}dt} = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}} - 1} \right)dt} \\ = - \cot t - t + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.