Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} \).

Câu hỏi số 468416:

Vận dụng

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{\arcsin x - x\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{\arcsin x + x\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{2\arcsin x - x\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{2\arcsin x + x\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468416

Phương pháp giải

Đặt \(x = \sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = \sin t\) \( \Rightarrow dx = \cos tdt\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\sqrt {1 - {x^2}} dx} \\ = \int {\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} \cos tdt} = \int {{{\cos }^2}tdt} \\ = \dfrac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {t + \dfrac{{\sin 2t}}{2}} \right) + C\\ = \dfrac{1}{2}t + \dfrac{1}{4}\sin 2t + C\\ = \dfrac{{\arcsin x + \sin t\cos t}}{2} + C\\ = \dfrac{{\arcsin x + x\sqrt {1 - {x^2}} }}{2} + C\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.