Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x +

Câu hỏi số 468647:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - mx - m + 5}}\) không có đường tiệm cận đứng?

A. \(11\)

B. \(9\)

C. \(10\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468647

Phương pháp giải

Xét 2 TH:

- Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) vô nghiệm.

- Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) có 2 nghiệm trùng với 2 nghiệm của tử.

Giải chi tiết

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - mx - m + 5}}\) không có đường tiệm cận đứng ta có các TH sau:

TH1: Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) vô nghiệm.

\( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 4\left( { - m + 5} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 20 < 0 \Leftrightarrow - 2 - 2\sqrt 6 < m < - 2 + 2\sqrt 6 \).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4;...;1;2} \right\}\).

TH2: Phương trình \({x^2} - mx - m + 5 = 0\) có 2 nghiệm trùng với 2 nghiệm của tử (*).

Ta có \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m - m + 5 = 0\\4 - 2m - m + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

Vậy có tất cả 10 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.