Cho các số nguyên dương \(x,\,\,y,\,\,z\) đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{800}}5 + y{\log _{800}}2 = z\). Giá trị của biểu thức \(29x - y - 2021z\) bằng:

Câu 468646: Cho các số nguyên dương \(x,\,\,y,\,\,z\) đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{800}}5 + y{\log _{800}}2 = z\). Giá trị của biểu thức \(29x - y - 2021z\) bằng:

A. \( - 2019\)

B. \( - 1968\)

C. \( - 1966\)

D. \( - 1993\)

Câu hỏi : 468646

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \(m{\log _a}b = {\log _a}{b^m},\,\,{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(x,\,\,y\) theo \(z\).

- Sử dụng giả thiết \(x,\,\,y,\,\,z\) nguyên dương và đôi một nguyên tố cùng nhau xác định cụ thể giá trị \(x,\,\,y,\,\,z\) và tính \(29x - y - 2021z\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x{\log _{800}}5 + y{\log _{800}}2 = z\\ \Leftrightarrow {\log _{800}}{5^x} + {\log _{800}}{2^y} = z\\ \Leftrightarrow {\log _{800}}\left( {{5^x}{2^y}} \right) = z \Leftrightarrow {5^x}{2^y} = {800^z}\\ \Leftrightarrow {5^x}{2^y} = {2^{5z}}{.5^{2z}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z\\y = 5z\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(x,\,\,y,\,\,z\) nguyên dương và đôi một nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\z = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(29x - y - 2021z = 29.2 - 5 - 2021 = - 1968\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.