Cho các số nguyên dương \(x,\,\,y,\,\,z\) đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{800}}5 +

Câu hỏi số 468646:

Vận dụng

Cho các số nguyên dương \(x,\,\,y,\,\,z\) đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{800}}5 + y{\log _{800}}2 = z\). Giá trị của biểu thức \(29x - y - 2021z\) bằng:

A. \( - 2019\)

B. \( - 1968\)

C. \( - 1966\)

D. \( - 1993\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468646

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(m{\log _a}b = {\log _a}{b^m},\,\,{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(x,\,\,y\) theo \(z\).

- Sử dụng giả thiết \(x,\,\,y,\,\,z\) nguyên dương và đôi một nguyên tố cùng nhau xác định cụ thể giá trị \(x,\,\,y,\,\,z\) và tính \(29x - y - 2021z\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x{\log _{800}}5 + y{\log _{800}}2 = z\\ \Leftrightarrow {\log _{800}}{5^x} + {\log _{800}}{2^y} = z\\ \Leftrightarrow {\log _{800}}\left( {{5^x}{2^y}} \right) = z \Leftrightarrow {5^x}{2^y} = {800^z}\\ \Leftrightarrow {5^x}{2^y} = {2^{5z}}{.5^{2z}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z\\y = 5z\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(x,\,\,y,\,\,z\) nguyên dương và đôi một nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\z = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(29x - y - 2021z = 29.2 - 5 - 2021 = - 1968\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.