Gọi A là tổng 25 chữ số tận cùng của tích \(1 \times 2 \times 3 \times ... \times 100\). Gọi B là

Câu hỏi số 468759:

Vận dụng

Gọi A là tổng 25 chữ số tận cùng của tích \(1 \times 2 \times 3 \times ... \times 100\). Gọi B là tổng 25 chữ số tận cùng của tích \(100 \times 101 \times ... \times 225\). Hãy so sánh A và B?

A. \(A = B\)

B. \(A > B\)

C. \(A < B\)

D. không so sánh được

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468759

Phương pháp giải

Xét số chữ số 0 tận cùng của A và B sau đó so sánh A và B.

Giải chi tiết

Xét tích \(1 \times 2 \times 3 \times ... \times 100.\)

Ta có:

Số thừa số chia hết cho 5 là: \((100 - 5):5 + 1 = 20\)(số).

Số thừa số chia hết cho 25 là: \((100 - 25):25 + 1 = 4\)(số).

Số thừa số có tận cùng là 5 chứa trong tích là: \(20 + 4 = 24\)(số).

Mỗi thừa số này khi nhân với số chẵn cho 1 chữ số tận cùng là 0.

Vậy có 24 chữ số 0 liền nhau tận cùng của tích.

Suy ra tổng 25 chữ số tận cùng của tích sẽ lớn hơn 0.

Hay\(A > 0.\)

Xét tích \(100 \times 101 \times 102 \times ... \times 225.\)

Ta có:

Có 10 thừa số tròn chục là: \(110;120;130;140;160;170;180;190;210;220.\) Mỗi thừa số này cho 1 chữ số 0 ở tận cùng của tích.

Có 10 thừa số: \(105;115;135;145;155;165;185;195;205;215.\) Mỗi thừa số này khi nhân với số chẵn cho 1 chữ số tận cùng là 0.

Có 4 thừa số: \(125;150;175;225\). Mỗi thừa số này khi nhân với 1 số chia hết cho 4. Thì cho 2 chữ số 0 tận cùng ở tích.

Có 2 thừa số: \(100;200\). Mỗi thừa số này góp cho tích 2 chữ số 0 tận cùng.

Vậy tích có số chữ số 0 tận cùng là: \(10 + 10 + 4 \times 2 + 2 \times 2 = 32\)(chữ số 0).

Suy ra tổng 25 chữ số tận cùng của tích là 0.

Hay\(B = 0.\)

Vậy \(A > B\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link