Tìm một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\cos x}}{{3 - {{\cos }^2}x - 3\sin x}}\) là:

Câu hỏi số 468825:

Vận dụng

A. \(\ln \left| {\frac{{\sin x + 2}}{{\sin x - {\rm{1}}}}} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {\frac{{\sin x - 2}}{{\sin x - {\rm{1}}}}} \right| + C\)

C. \(\ln \left| {\frac{{\sin x + 2}}{{\sin x + {\rm{1}}}}} \right| + C\)

D. \(\ln \left| {\frac{{\sin x - 2}}{{\sin x + {\rm{1}}}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468825

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\) và sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = \sin x\).

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int {\dfrac{{\cos x}}{{3 - {{\cos }^2}x - 3\sin x}}dx} = \int {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 3\sin x + 2}}dx} \)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 3t + 2}}} = \int {\dfrac{{dt}}{{\left( {t - 2} \right)\left( {t - 1} \right)}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {\dfrac{1}{{t - 2}} - \dfrac{1}{{t - 1}}} \right)dt} = \ln \left| {\dfrac{{t - 2}}{{t - 1}}} \right| + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln \left| {\dfrac{{\sin x - 2}}{{\sin x - 1}}} \right| + C\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.