Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{2x}}}

Câu hỏi số 470078:

Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{2x}}} \right)^9}\).

A. \(\dfrac{{21}}{{16}}\)

B. \(84\)

C. \(\dfrac{{27}}{{16}}\)

D. \(64\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470078

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{2x}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{9 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{2x}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k\dfrac{1}{{{2^k}}}{x^{18 - 3k}}} \)

Do đó số hạng không chứa \(x\) ứng với \(18 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 6\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{2x}}} \right)^9}\) là \(C_9^6\dfrac{1}{{{2^6}}} = \dfrac{{21}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.