Bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1\) có bao

Câu hỏi số 470081:

Vận dụng

Bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc \(\left[ {0;2021} \right]\)?

A. \(2019\)

B. \(2018\)

C. \(2021\)

D. \(2020\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470081

Phương pháp giải

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,f\left( x \right),\,g\left( x \right) > 0} \right)\).

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) \ge b \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge {a^b}\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ge - {\log _2}\left( {x - 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) \ge + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2x - {x^2} + x + 2 \ge 2\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2 \le x \le 0\\x \ge 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài \(x \in \left[ {0;2021} \right],\,\,x \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow x \in \left\{ {0;3;4;5;..;2021} \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho có \(2020\) nghiệm nguyên thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.