Cho \(S = \left\{ {1;2;3;...;35} \right\}\), tìm số cách chọn một tập con của \(S\) gồm 26 phần tử

Câu hỏi số 470098:

Vận dụng cao

Cho \(S = \left\{ {1;2;3;...;35} \right\}\), tìm số cách chọn một tập con của \(S\) gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5.

A. \(15141523\)

B. \(14121492\)

C. \(1321250\)

D. \(131213\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:470098

Giải chi tiết

Trong tập hợp S ta có:

- Tập hợp các số chia hết cho 5 là \({S_0} = \left\{ {5;10;15;20;25;30;35} \right\}\): 7 phần tử.

- Tập hợp các số chia cho 5 dư 1 là \({S_1} = \left\{ {1;6;11;16;21;26;31} \right\}\): 7 phần tử.

- Tập hợp các số chia cho 5 dư 2 là \({S_2} = \left\{ {2;7;12;17;22;27;32} \right\}\): 7 phần tử.

- Tập hợp các số chia cho 5 dư 3 là \({S_3} = \left\{ {3;8;13;18;23;28;33} \right\}\): 7 phần tử.

- Tập hợp các số chia cho 5 dư 4 là \({S_4} = \left\{ {4;9;14;19;24;29;34} \right\}\): 7 phần tử.

Gọi X là tập hợp các tập hợp gồm tất cả các tập con chứa 26 phần tử của S ta có \(n\left( X \right) = C_{35}^{26}\).

Gọi \({X_0} = \) {những số chia hết cho 5}, \({X_1} = \){những số chia cho 5 dư 1}, \({X_2} = \){những số chia cho 5 dư 2}, \({X_3} = \) {những số chia cho 5 dư 3}, \({X_4} = \) {những số chia cho 5 dư 4}.

\( \Rightarrow X = {X_0} \cup {X_1} \cup {X_2} \cup {X_3} \cup {X_4}\).

Ta chứng minh được \(n\left( {{X_0}} \right) = n\left( {{X_1}} \right) = n\left( {{X_2}} \right) = n\left( {{X_3}} \right) = n\left( {{X_4}} \right)\).

Vậy số cách chọn một tập con của \(S\) gồm 26 phần tử sao cho tổng các phân tử của nó chia hết cho 5 là \(\dfrac{{C_{35}^{26}}}{5} = 14121492\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.