Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF ⊥ AE và AF = AE. a. Chứng minh 3 điểm F, D, C thẳng hàng. b. Chứng minh = + c. Biết AD = 13 cm, AF : AG = 10 : 13. Tính độ dài của FG.

Câu hỏi số 47034:

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF ⊥ AE và AF = AE.

a. Chứng minh 3 điểm F, D, C thẳng hàng.

b. Chứng minh $\frac{1}{AD^{2}}$ = $\frac{1}{AE^{2}}$ + $\frac{1}{AG^{2}}$

c. Biết AD = 13 cm, AF : AG = 10 : 13. Tính độ dài của FG.

A. FG = 36,9 (cm).

B. FG = 10 (cm).

C. FG = 16,9 (cm).

D. FG = 26,9 (cm).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47034

Giải chi tiết

a. Xét ∆ABE và ∆ADF có AB = AD (gt)

AE = AF (gt)

$\widehat{BAE}$ = $\widehat{DAF}$ (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vậy ∆ABE = ∆ADF (c.g.c)

=> $\widehat{ABE}$ = $\widehat{ADF}$ = 90⁰ => $\widehat{ADF}$ + $\widehat{ADC}$ = 180⁰.

=> F, D, C thẳng hằng

b. Xét ∆AFG vuông tại A, AD ⊥ FG, theo hệ thức về đường cao ta có:

$\frac{1}{AD^{2}}$ = $\frac{1}{AF^{2}}$ + $\frac{1}{AG^{2}}$ mà AE = AF nên $\frac{1}{AD^{2}}$ = $\frac{1}{AE^{2}}$ + $\frac{1}{AG^{2}}$

c. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AFG ta có:

$\frac{AF^{2}}{AG^{2}}$ = $\frac{FD.FG}{DG.FG}$ = $\frac{FD}{DG}$ mà $\frac{AF^{2}}{AG^{2}}$ = $\frac{10^{2}}{13^{2}}$ = $\frac{100}{169}$ nên:

$\frac{FD}{DG}$ = $\frac{100}{169}$ ⇔ FD = $\frac{100}{169}$ .DG (1)

Theo hệ thức về đường cao ta có: AD² = DF.DG => 13² = DF.DG

⇔ DF = $\frac{169}{DG}$ (2). Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{100}{169}$ .DG = $\frac{169}{DG}$

⇔ DG² = 169² : 100 ⇔ DG = 16,9

FD = $\frac{100.16,9}{169}$ = 10.

Vậy FG = 26,9 (cm).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link