Một lò xo có chiều dài tự nhiên 36cm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nặng khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại của lò xo bằng 1,5 lần chiều dài cực tiểu. Tại thời điểm t, vật đi qua vị trí có li độ 4cm và có tốc độ \(20\pi \sqrt 3 cm/s\). Lấy \({\pi ^2} = 10,g = 10m/{s^2}\). Chu kì dao động của con lắc là

Câu 470510:

A. \(0,4{\rm{s}}\)

B. \(1,2{\rm{s}}\)

C. \(0,25{\rm{s}}\)

D. \(0,6{\rm{s}}\)

Câu hỏi : 470510

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(\left\{ \begin{array}{l}{l_{ma{\rm{x}}}} = {l_0} + \Delta l + A\\{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A\end{array} \right.\)

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({l_0} = 36cm\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{l_{ma{\rm{x}}}} = {l_0} + \Delta l + A\\{l_{\min }} = {l_0} + \Delta l - A\end{array} \right.\)

Theo đề bài: \({l_{ma{\rm{x}}}} = 1,5{l_{\min }}\)

\( \Leftrightarrow {l_0} + \Delta l + A = 1,5\left( {{l_0} + \Delta l - A} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0,36 + \Delta l + A = 1,5.\left( {0,36 + \Delta l - A} \right)\\ \Rightarrow 2,5A - 0,5\Delta l - 0,18 = 0\\ \Leftrightarrow 5{\rm{A}} - 0,36 = \Delta l = \dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Tại thời điểm t: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {A^2} = 0,{04^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ \Leftrightarrow {A^2} = 1,{6.10^{ - 3}} + 0,12\dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thế (1) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{A^2} = 1,{6.10^{ - 3}} + 0,12\left( {5{\rm{A}} - 0,36} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0,52m\left( {loai} \right)\\A = 0,08m\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \omega = 5\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right) \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{2}{5}s\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.