Cho họ hàm số y = mx2 + 2(1 – m)x + m + 1. Tìm tất cả các điểm không nằm trên bất kì một parabol nào của họ hàm số trên.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 47145:

Cho họ hàm số y = mx² + 2(1 – m)x + m + 1.

Tìm tất cả các điểm không nằm trên bất kì một parabol nào của họ hàm số trên.

A. Các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng: x = 1 và y = 2x + 1

B. Các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng: x = 1 và y = 2x + 3

C. Các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng: x = -1 và y = 2x + 3

D. Các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng: x = 0 và y = 2x -1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47145

Giải chi tiết

Gọi $M(x_{o};y_{o})$ là điểm không nằm trên bất kì một parabol nào của họ hàm số trên, thế thì phương trình:

$y_{o}=mx_{0}^2+2(1-m)x_{o}+m+1$ ẩn m, vô nghiệm với mọi m ≠ 0, hay phương trình:

$m({x_{o}}^{2}-2x_{o}+1)+2x_{o}+1-y_{0}=0$

ẩn m, vô nghiệm với mọi m ≠ 0. Suy ra hệ:

(I) $\left\{\begin{matrix} (x_{o}-1)^{2}=0\\ 2x_{o}+1-y_{o}\neq 0 \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x_{0}=1\\ y_{o}\neq 3 \end{matrix}\right.$

hoặc (II) $\left\{\begin{matrix} (x_{o}-1)^{2}\neq 0\\ 2x_{o}+1-y_{o}=0 \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x_{o}\neq 1\\ y_{o}=2x_{o}+1 \end{matrix}\right.$

Như vậy, tất cả các điểm thuộc hai đường thẳng: x = 1 và y = 2x + 1 là các điểm không nằm trên bất kì một parabol nào thuộc họ hàm số đã cho, trừ điểm (1; 3) là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link