Trong không gian \(oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x + 2y - z - 3 = 0\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 473182:

Vận dụng

Trong không gian \(oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x + 2y - z - 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\;\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), đồng thời cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

D. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473182

Phương pháp giải

- Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm. Gọi \(A = \Delta \cap {d_1},\,\,B = \Delta \cap {d_2}\), tham số hóa tọa độ điểm \(A,\,\,B\) theo 2 ẩn \(t,\,\,t'\).

- Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 2 vectơ cùng phương. Lập hệ phương trình giải tìm \(t,\,\,t'\).

- Từ đó suy ra tọa độ điểm \(A,\,\,B\) và \(\overrightarrow {AB} \).

- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(A = \Delta \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + 2t;\,\,t;\,\, - 1 - 2t} \right)\)

Gọi \(B = \Delta \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t';\,\,2t';\,\, - 1 - t'} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t' - 2t + 1;\,\,2t' - t;\,\, - t' + 2t} \right)\).

Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 2 vectơ cùng phương

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{t' - 2t + 1}}{2} = \,\dfrac{{2t' - t}}{2} = \dfrac{{ - t' + 2t}}{{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' - 2t + 1 = 2t' - t\\t' - 2t + 1 = 2t' - 4t\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' + t = 1\\t' - 2t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 1\\t = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {1;0; - 1} \right),\,\,B\left( {3;2; - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.