Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f'\left( x

Câu hỏi số 473183:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) - 3x} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473183

Phương pháp giải

- Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) + số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).

- Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) - 3x\), tính \(h'\left( x \right)\), sử dụng tương giao xác định số nghiệm của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) và suy ra số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right)\).

- Lập BBT của hàm số \(h\left( x \right)\), tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm của phương trình \(h\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) - 3x\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) - 3\).

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2}f'\left( {{x^3}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\).

Đặt \(t = {x^3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t} \Rightarrow {x^2} = {\left( {\sqrt[3]{t}} \right)^2}\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{t}} \right)}^2}}}\,\,\left( * \right)\).

Xét hàm số \(k\left( t \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{t}} \right)}^2}}}\) ta có \(k\left( t \right) = {t^{ - \dfrac{2}{3}}} \Rightarrow k'\left( t \right) = - \dfrac{2}{3}{t^{ - \dfrac{5}{3}}} = - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\).

BBT:

Khi đó ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow t = a > 0 \Leftrightarrow {x^3} = a \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{a}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) - 3x\) có 1 điểm cực trị.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy \(h\left( {\sqrt[3]{a}} \right) < h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 0\). Do đó phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có tất cả 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.