Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {3{x^2} + 1} } dx\) nếu đặt \(u = \sqrt {3{x^2} + 1} \) thì

Câu hỏi số 474977:

Thông hiểu

Cho tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {3{x^2} + 1} } dx\) nếu đặt \(u = \sqrt {3{x^2} + 1} \) thì \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {3{x^2} + 1} dx} \) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\int\limits_1^2 {{u^2}du} \)

B. \(\dfrac{1}{3}\int\limits_1^2 {udu} \)

C. \(\dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {{u^2}du} \)

D. \(\dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {{u^2}du} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474977

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Ta có \(I = \int\limits_0^1 {x\sqrt {3{x^2} + 1} .dx} \)

Đặt \(u = \sqrt {3{x^2} + 1} \Rightarrow du = \dfrac{{3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}dx \Rightarrow xdx = \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} du}}{3} = \dfrac{{udu}}{3}\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = 1 \Rightarrow u = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{u^2}}}{3}} du = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^2 {{u^2}du} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.