Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {3; - 1;1}

Câu hỏi số 476117:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476117

Phương pháp giải

- Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm của \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {2;0;1} \right)\).

Ta có \(AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} = 2\sqrt 2 \).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là \(I\left( {2;0;1} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.