Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông, \(SA = SB = SC = AB = BC = 2a\). Diện tích mặt cầu
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông, \(SA = SB = SC = AB = BC = 2a\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau là \(R = \dfrac{{{{\left( {canh\,\,ben} \right)}^2}}}{{2h}}\) với \(h\) là chiều cao của hình chóp.
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OA = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\): \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \).
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 8\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
