Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right)\).

Câu hỏi số 476761:

Thông hiểu

Gọi \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right)\). Cho biết \(g\left( 2 \right) = 1\) và \(g\left( 3 \right) = a\ln b\) trong đó \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của \(T = 3{a^2} - {b^2}\).

A. \(T = 8\)

B. \(T = - 17\)

C. \(T = 2\)

D. \(T = - 13\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476761

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{{x - 1}}\\v = x - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - \int {dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - x + C\\g\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow - 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = 3\\ \Rightarrow g\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\ln \left( {x - 1} \right) - x + 3\\ \Rightarrow g\left( 3 \right) = 2\ln 2 = a\ln b\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 2\\ \Rightarrow T = 3{a^2} - {b^2} = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.