Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2{x^2} + x} \right)\ln x + 1}}{x}\) là:

Câu hỏi số 476762:

Thông hiểu

A. \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

B. \(\left( {{x^2} + x - 1} \right)\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\)

C. \(\left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + - + C\)

D. \(\left( {{x^2} + x - 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476762

Phương pháp giải

- Biến đổi \(y = \dfrac{{\left( {2{x^2} + x} \right)\ln x + 1}}{x} = \left( {2x + 1} \right)\ln x + \dfrac{1}{x}\).

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {2x + 1} \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: \(y = \dfrac{{\left( {2{x^2} + x} \right)\ln x + 1}}{x} = \left( {2x + 1} \right)\ln x + \dfrac{1}{x}\).

\( \Rightarrow \int {ydx} = \int {\left( {2x + 1} \right)\ln x} + \ln x + C\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\).

Xét \(\int {\left( {2x + 1} \right)\ln x} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {2x + 1} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = {x^2} + x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\left( {2x + 1} \right)\ln x} = \left( {{x^2} + x} \right)\ln x - \int {\left( {x + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\end{array}\)

Vậy \(\int {ydx} = \left( {{x^2} + x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + \ln x + C = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.