Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x + \cos x - mx + 5\) nghịch

Câu hỏi số 477131:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x + \cos x - mx + 5\) nghịch biến trên tập xác định.

A. \(m \ge 2\)

B. \(m \le 2\)

C. \(m \ge - 2\)

D. \( - 2 \le m \le 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477131

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên TXĐ \(D\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in D\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \ge g\left( x \right)\,\,\forall x \in D \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_D g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(y' = \sqrt 3 \cos x - \sin x - m\).

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' = \sqrt 3 \cos x - \sin x - m \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow m \ge \sqrt 3 \cos x - \sin x\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\).

Ta có \( - 2 \le \sqrt 3 \cos x - \sin x \le 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \ge 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.