Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng:

Câu 477974: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng:

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 477974

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), thế vào phương trình \(2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\).

- Sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau, giải hệ tìm \(a,\,\,b\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\\ \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) + 3\left( {1 - a + bi} \right) = 5i\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi + 3 - 3a + 3bi = 5i\\ \Leftrightarrow - a + 3 + 5bi = 5i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 3 = 0\\5b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng \(3 + 1 = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.