Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\). Tổng phần thực và phần

Câu hỏi số 477974:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng:

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477974

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), thế vào phương trình \(2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\).

- Sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau, giải hệ tìm \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2z + 3\left( {1 - \overline z } \right) = 5i\\ \Leftrightarrow 2\left( {a + bi} \right) + 3\left( {1 - a + bi} \right) = 5i\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi + 3 - 3a + 3bi = 5i\\ \Leftrightarrow - a + 3 + 5bi = 5i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 3 = 0\\5b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng \(3 + 1 = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.