Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) bằng:

Câu 477975: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) bằng:

A. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 9\sqrt 3 \)

B. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 6\)

C. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 6\sqrt 3 \)

D. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 9\)

Câu hỏi : 477975

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Lấy độ dài vectơ 2 vế.

- Sử dụng công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|\\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 9{\overrightarrow a ^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{\overrightarrow b ^2}\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 9{\overrightarrow a ^2} - 12\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 9.{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 12.2\sqrt 3 .3.\cos {30^0} + {4.3^2}\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 36\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = 6\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.