Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left|

Câu hỏi số 477975:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \) bằng:

A. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 9\sqrt 3 \)

B. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 6\)

C. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 6\sqrt 3 \)

D. \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477975

Phương pháp giải

- Lấy độ dài vectơ 2 vế.

- Sử dụng công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|\\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 9{\overrightarrow a ^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{\overrightarrow b ^2}\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 9{\overrightarrow a ^2} - 12\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 9.{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 12.2\sqrt 3 .3.\cos {30^0} + {4.3^2}\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = 36\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = 6\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.