Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 9\). Khi

Câu hỏi số 477986:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 9\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( {4 - 3x} \right) + 5} \right]dx} \) là:

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477986

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( {4 - 3x} \right) + 5} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( {4 - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^1 {5dx} = \int\limits_0^1 {f\left( {4 - 3x} \right)dx} + 5\).

Xét \(I = \int\limits_0^1 {f\left( {4 - 3x} \right)dx} \).

Đặt \(t = 4 - 3x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dt = - 3dx \Rightarrow dx = - \dfrac{1}{3}dt\\x = \dfrac{{4 - t}}{3}\end{array} \right.\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 4\\x = 1 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Ta có \(I = - \dfrac{1}{3}\int\limits_4^1 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}.9 = 3\).

Vậy \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( {4 - 3x} \right) + 5} \right]dx} = 3 + 5 = 8\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.