Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {2;4; - 1} \right)\), \(B\left( {1;4; - 1}

Câu hỏi số 477987:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {2;4; - 1} \right)\), \(B\left( {1;4; - 1} \right)\), \(C\left( {2;4;3} \right)\) và \(D\left( {2;2; - 1} \right)\) có bán kính là:

A. \(R = \dfrac{{21}}{4}\)

B. \(R = \dfrac{{19}}{4}\)

C. \(R = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)

D. \(R = \dfrac{{\sqrt {19} }}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:477987

Phương pháp giải

- Gọi tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).

- Giải hệ phương trình \(IA = IB = IC = ID\).

- Tính bán kính mặt cầu \(R = IA\).

Giải chi tiết

Gọi tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) ta có \(IA = IB = IC = ID\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\\I{A^2} = I{D^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4 = - 2a + 1\\2c + 1 = - 6c + 9\\ - 8b + 16 = - 4b + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{2}\\b = 3\\c = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.