Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu

Câu hỏi số 478584:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

A. \(\dfrac{4}{9}\)

B. \(\dfrac{5}{9}\)

C. \(\dfrac{3}{5}\)

D. \(\dfrac{2}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478584

Phương pháp giải

- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).

- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tận cùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là \(\overline {abcde} \).

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là \(A_{10}^5 - A_9^4 = 27216\).

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\) \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{27216}^1 = 27216\).

Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.

TH1: \(d,\,\,e\) không cùng tính chẵn lẻ, \(de \ne 0\).

\( \Rightarrow \) Số cách chọn \(d,\,\,e\) là \(4.5.2! = 40\) cách.

Số cách chọn \(a,\,\,b,\,\,c\) là \(A_8^3 - A_7^2 = 294\).

\( \Rightarrow \) TH1 có \(40.294 = 11760\) số thỏa mãn.

TH2: \(d,\,\,e\) không cùng tính chẵn lẻ, \(de = 0\).

Chọn 1 số lẻ có 5 cách \( \Rightarrow \) Số cách chọn \(d,\,\,e\) là \(5.2 = 10\) cách.

Số cách chọn \(a,\,\,b,\,\,c\) là \(A_8^3 = 336\).

\( \Rightarrow \) TH1 có \(10.336 = 3360\) số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 11760 + 3360 = 112096\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{12096}}{{27216}} = \dfrac{4}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.