Cho hai đường thẳng \(x'x,\,\,y'y\) chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên \(x'x\) lấy cố định
Cho hai đường thẳng \(x'x,\,\,y'y\) chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên \(x'x\) lấy cố định điểm \(A\), trên \(y'y\) lấy cố định điểm \(B\) sao cho \(AB\) cùng vuông góc với \(Ax,\,\,By\) và \(AB = 2020\,\,cm\). Gọi \(C,\,\,D\) là hai điểm lần lượt di chuyển trên hai tia \(Ax,\,\,By\) sao cho \(AC + BD = CD\). Hỏi bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt \(AC = x,\,\,BD = y\,\,\left( {x,y > 0} \right) \Rightarrow CD = x + y\).
- Sử dụng định lí Pytago tìm \(xy\).
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Chứng minh \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
- Áp dụng BĐT Cô-si.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ABD} \right)\).
Đặt \(AC = x,\,\,BD = y\,\,\left( {x,y > 0} \right) \Rightarrow CD = x + y\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{D^2} = {2020^2} + {y^2}\\C{D^2} = A{C^2} + A{D^2}\\ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {2020^2} + {y^2}\\ \Rightarrow xy = \dfrac{{{{2020}^2}}}{2}\end{array}\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AB\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BD \bot BC\).
Vì \(\Delta ACD,\,\,\Delta BCD\) là các tam giác vuông tại \(A,\,\,B\) nên \(IA = IB = \dfrac{1}{2}CD = IC = ID\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(ABCD\), bán kính \(R = \dfrac{1}{2}CD\).
Ta có \(R = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{{x + y}}{2} \ge \sqrt {xy} = \sqrt {\dfrac{{{{2020}^2}}}{2}} \approx 1428,355\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
