Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{3x - 2}}\) trên

Câu hỏi số 478787:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{3x - 2}}\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\). Tìm \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( 1 \right) = 5\).

A. \(f\left( x \right) = \ln \left( {3x - 2} \right) + 5\)

B. \(f\left( x \right) = 3\ln \left( {3x - 2} \right) + 5\)

C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}} + 8\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\ln \left( {3x - 2} \right) + 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478787

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{3x - 2}}dx} = \dfrac{1}{3}\ln \left| {3x - 2} \right| + C\).

Vì \(x \in \left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right) \Rightarrow 3x - 2 > 0 \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\ln \left( {3x - 2} \right) + C\).

Mà \(F\left( 1 \right) = 5 \Rightarrow C = 5\).

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{3}\ln \left( {3x - 2} \right) + 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.