Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2\) (\(m\) là tham

Câu hỏi số 478811:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị.

A. \( - 1 \le m \le 2\)

B. \( - 1 < m < 2\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478811

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + m + 2\end{array}\)

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = {x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - m - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.