Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) và
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) và \(O\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{OMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
So sánh chiều cao và diện tích đáy của hai khối chóp.
Vì \(\Delta MNP \sim \Delta BCD\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{BCD}}}} = {k^2} = \dfrac{1}{4}\).
Ta có \(\left( {MNP} \right)//\left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {MNP} \right)} \right)\).
Lại có \(BA \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ M \right\} \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{AM}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\).
Vậy \(\dfrac{{{V_{OMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{d\left( {O;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}}.\dfrac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
