Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a\), độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng \(a\sqrt 2 \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a\), độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng \(a\sqrt 2 \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD\) vuông (định lí Pytago đảo).
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(IA = IB = IC = ID\).
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 4{a^2} = A{B^2}\\A{D^2} + B{D^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 4{a^2} = A{B^2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \Delta ABC,\,\,\Delta ABD\) là các tam giác vuông tại \(C,\,\,D\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IC = \dfrac{1}{2}AB = IA = IB\\ID = \dfrac{1}{2}AB = IA = IB\end{array} \right. \Rightarrow IA = IB = IC = ID\).
\( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\), bán kính mặt cầu là \(R = IA = \dfrac{1}{2}AB = a\).
Vậy diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
