Cho khối hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle ABC =
Cho khối hộp đứng \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle ABC = {120^0}\), đường thẳng \(A{C_1}\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \({45^0}\). Tính thể tích khối hộp đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó, xác định \(\angle \left( {A{C_1};\left( {ABCD} \right)} \right)\).
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính \(AC.\)
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(C{C_1}\).
- Tính \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle ABC \Rightarrow {S_{ABCD}}\).
- Tính thể tích \({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = C{C_1}.{S_{ABCD}}\).
Ta có \(\angle \left( {A{C_1};\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A{C_1};AC} \right) = \angle {C_1}AC = {45^0}\) \( \Rightarrow \Delta AC{C_1}\) vuông cân tại \(C\).
Mà \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \angle ABC} = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow C{C_1} = a\sqrt 3 \).
Ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle ABC = \dfrac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = C{C_1}.{S_{ABCD}} = a\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2} = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
