Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = a\), các cạnh bên của hình chóp bằng \(a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu 479010: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = a\), các cạnh bên của hình chóp bằng \(a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
A. \(a\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \(2a\)
Quảng cáo
- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(OC\), chứng minh \(MH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = MH\).
- Sử dụng định lí Pytago và tính chất đường trung bình của tam giác để tính khoảng cách.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(OC\) \( \Rightarrow MH//SH\) (\(MH\) là đường trung bình của \(\Delta SOC\)).
\(MH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = MH\).
Ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\) \( \Rightarrow OC = a\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\).
\( \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}SO = a\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
