Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = a\), các cạnh
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 3 ,\,\,BC = a\), các cạnh bên của hình chóp bằng \(a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(OC\), chứng minh \(MH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = MH\).
- Sử dụng định lí Pytago và tính chất đường trung bình của tam giác để tính khoảng cách.
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(OC\) \( \Rightarrow MH//SH\) (\(MH\) là đường trung bình của \(\Delta SOC\)).
\(MH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = MH\).
Ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\) \( \Rightarrow OC = a\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\).
\( \Rightarrow MH = \dfrac{1}{2}SO = a\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = a\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
