Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 4792:

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a⁴ + b⁴ + c⁴

A. P = 9

B. P = 7

C. P = 5

D. P = 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4792

Giải chi tiết

Áp dụng công thức cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a ta có

$\underbrace{1+1+...+1}_{2005}$ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ ≥ 2009. $\sqrt[2009]{a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}}$ = 2009. a⁴ .

$\underbrace{1+1+...+1}_{2005}$ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ ≥ 2009. $\sqrt[2009]{b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}}$ = 2009. b^4.

$\underbrace{1+1+...+1}_{2005}$ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ ≥ 2009. $\sqrt[2009]{c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}}$ = 2009. c⁴

Cộng hai vế bất đẳng thức trên ta được:

6015 + 4( a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ ) ≥ 2009(a⁴ + b⁴ + c⁴ ) ⇔ 6027 ≥ 2009( a⁴ + b⁴ + c⁴ )

Từ đó suy ra P = a⁴ + b⁴ + c⁴ ≤ 3. Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.