Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

Câu hỏi số 4803:

Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

A. m ∈ [-5; 5]

B. m ∈ [-4; 7]

C. m ∈ [-5; 7]

D. m ∈ [-5; 9]

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4803

Giải chi tiết

Từ phương trình của đường tròn có tâm I(1; -2), R = 3

Giả sử từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ⊥ AC

=> Tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3.

=> IA = 3√2 => A ∈ $\left ( \varepsilon _{1} \right )$ (x – 1)² + (y + 2)² = 18.

Do vậy để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C) thì d cắt hoặc tiếp xúc với $\left ( \varepsilon _{1} \right )$ hay:

d(I, d) ≤ 3√2 ⇔ $\frac{\left | m-1 \right |}{\sqrt{2}}$ ≤ 3√2 ⇔ |m -1| ≤ 6 ⇔ -5 ≤ m ≤ 7.

Vậy m ∈ [-5; 7] là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.