Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(2f\left(
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình \(2f\left( {\dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt 2 }}} \right) + 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {\dfrac{{ - 3\pi }}{4}\,;\,\dfrac{{7\pi }}{4}} \right]\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(t = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt 2 }}\), tìm điều kiện của \(t\) ứng với \(x \in \left[ {\dfrac{{ - 3\pi }}{4}\,;\,\dfrac{{7\pi }}{4}} \right]\).
- Sử dụng tương giao để tìm số nghiệm của phương trình.
Đặt \(t = \dfrac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\sqrt 2 }} = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
Với \(x \in \left[ {\dfrac{{ - 3\pi }}{4}\,;\,\dfrac{{7\pi }}{4}} \right] \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Khi đó phương trình trở thành \(2f\left( t \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - \dfrac{3}{2}\).
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = t < - 1\\x = t \in \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) = - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a < - 1\\t = b \in \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right.\).
Ta có đồ thị hàm số \(t = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) trên \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right]\) như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình \(t = a\) vô nghiệm, phương trình \(t = b\) có 3 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
