Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z

Câu hỏi số 479706:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

A. \(2x - y + 2z = 0\)

B. \(2x + y - 2z = 0\)

C. \(2x + y - 2z + 1 = 0\)

D. \(2x - y - 2z = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479706

Phương pháp giải

- Tìm VTPT của \(\left( P \right)\): \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\).

Do mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2x + y - 2z = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.