Biết rằng phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 479705:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:

A. \(13\)

B. \(2\)

C. \(5\)

D. \(25\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479705

Phương pháp giải

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}x - {\log _2}x.{\log _3}x + {\log _3}x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {1 - {{\log }_3}x} \right) - \left( {1 - {{\log }_3}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\log }_3}x} \right)\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _2}x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {3^2} + {2^2} = 13\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.