Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 +

Câu hỏi số 479719:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3 + 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({d_3}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Đường thẳng \(d\) song song với \({d_3}\) cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

C. \(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479719

Phương pháp giải

- Gọi \(A = d \cap {d_1},\,\,B = d \cap {d_2}\). Tham số hóa tọa độ điểm \(A,\,\,B\) theo biến \(a,\,\,b\).

- Giải phương trình \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {{u_3}} \) cùng phương tìm \(a,\,\,b\) với \(\overrightarrow {{u_3}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \({d_3}\). Từ đó suy ra tọa độ điểm \(A,\,\,B\).

- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {3 + a;\,\,3 + 2a;\,\, - 2 - a} \right) = d \cap {d_1}\\B\left( {5 + 3b;\,\, - 1 - 2b;\,\,2 - b} \right) = d \cap {d_2}\end{array} \right.\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3b - a + 2;\,\, - 2b - 2a - 4;\,\, - b + a + 4} \right)\).

Vì \(d//{d_3}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {{u_3}} \) cùng phương, với \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \({d_3}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3b - a + 2}}{1} = \dfrac{{ - 2b - 2a - 4}}{2} = \dfrac{{ - b + a + 4}}{3}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6b - 2a + 4 = - 2b - 2a - 4\\9b - 3a + 6 = - b + a + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8b = - 8\\10b - 4a + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {1; - 1;0} \right),\,\,B\left( {2;1;3} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.