Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 2 \right) = 1\)

Câu hỏi số 479720:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 2 \right) = 1\) và \(f\left( 4 \right) = 2021\). Giá trị \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( {2x} \right)dx} \) bằng:

A. \( - 2018\)

B. \(1010\)

C. \( - 1008\)

D. \(2018\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479720

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân.

- Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Leibniz: \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^2 {f'\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f'\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \dfrac{1}{2}\left. {f\left( {2x} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left[ {f\left( 4 \right) - f\left( 2 \right)} \right] = \dfrac{1}{2}\left( {2021 - 1} \right) = 1010\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.